امتحان: الرياضيات بكالوريا: الاستمرارية ومبرهنة القيم المتوسطة والاشتقاقية

Question 1

لتكن f دالة مستمرة ورتيبة تماماً على المجال [1, 3] حيث f(1) = -2 و f(3) = 4. حسب مبرهنة القيم المتوسطة، المعادلة f(x) = 0:

Accepted Answer

تقبل حلاً وحيداً α في المجال ]1, 3[

Answer

تقبل حلين مختلفين على الأقل في ]1, 3[

Answer

لا تقبل أي حل في ]1, 3[

Answer

تقبل عدداً لا نهائياً من الحلول

Question 2

مشتقة الدالة المركبة g(x) = e^(3x² + 1) هي:

Accepted Answer

g'(x) = 6x * e^(3x² + 1)

Answer

g'(x) = e^(3x² + 1)

Answer

g'(x) = 6x * e^(6x)

Answer

g'(x) = (3x² + 1) * e^(3x² + 1)

Question 3

العدد المشتق f'(x₀) يمثل هندسياً وبيانياً:

Accepted Answer

معامل توجيه (ميل) مماس المنحنى (Cf) عند النقطة ذات الفاصلة x₀

Answer

نقطة تقاطع المنحنى مع محور الفواصل

Answer

القيمة الحدية العظمى للدالة

Answer

المسافة بين المنحنى ومحور التراتيب